Департамент образования Администрации города Сарова

Заочный конкурс XX Турнира Архимеда.

Оргкомитет Турнира Архимеда совместно с редакцией газеты «Математика» объявляет конкурс решения задач для учащихся 6 - 7 классов.

В письмо следует также вложить конверт с маркой (и адресом школьника) – в нем будут высланы результаты проверки. В письме просим указать номер школы, класс, фамилию, имя, отчество учителя математики.

Подробности см.: http://www.arhimedes.org/

Задачи заочного тура (MS Word)

Желаем успехов!

Задачи заочного конкурса.

ЗАДАЧА 1. В выборах поселкового совета участвовали 900 жителей села. За кандидата A проголосовали 15% женщин и 20% мужчин, всего 159 жителей. Сколько женщин и мужчин участвовало в голосовании?

ЗАДАЧА 2. Лабиринт. На рисунке показан лабиринт из семи пронумерованных дорожек. Требуется окрасить каждую из дорожек в какой-либо цвет, причем ни на одном перекрестке не должны пересекаться дорожки одинакового цвета. Сколько красок необходимо иметь, чтобы выполнялось условие задачи? Приведите пример такой раскраски.

ЗАДАЧА 3. Когда начинается сеанс? Школьник собрался в кино. Он знает, что первый сеанс начинается между 12 и 13 часами, а второй – между 13 и 14 часами. Последний сеанс начинается в 23 часа 05 минут. Промежутки времени между началом любых двух последовательных сеансов одинаковы. Когда начинается предпоследний шестой сеанс?

ЗАДАЧА 4. Можно ли подобрать 4 числа так, чтобы все их попарные суммы составляли 6 последовательных целых чисел.

ЗАДАЧА 5. Продолжение предыдущей задачи. Можно ли подобрать 5 чисел так, чтобы все их попарные суммы составляли 10 последовательных целых чисел.

ЗАДАЧА 6. Часы и математика. Часовому мастеру принесли трое часов и попросили выверить их ход. Мастер включил секундомер и посмотрел на часы № 1 и № 2. За 11 минут хода часов № 1 часы № 2 отсчитали 10 минут. Потом он сравнил часы № 2 и № 3: за 12 минут 30 секунд хода часов № 2 часы № 3 прошли 12 минут. Посмотрев затем в течение 8 часов 15 секунд на часы № 1, мастер остановил секундомер и впервые взглянул на него - он отсчитал ровно 30 минут. Определите, какие часы идут точно.

ЗАДАЧА 7. Шахматная фигура «Хромой король» может ходить на одну клетку вверх, или на одну клетку вправо, или на одну клетку по диагонали влево вниз. Может ли «Хромой король», начиная из левого нижнего угла доски 8x8 клеток, обойти всю доску, побывав на каждой клетке ровно по одному разу.

ЗАДАЧА 8. Радиоактивные шары. Как  с помощью индикатора радиоактивности обнаружить за семь измерений два радиоактивных шара, находящихся среди пятнадцати одинаковых шаров? Измерять радиоактивность можно у отдельно взятого шара или у группы шаров производить. Индикатор указывает на наличие радиоактивности, но не дает информации о количестве радиоактивных шаров в группе.